Ondulatória
Parte 1: Oscilações
Introdução
A
ondulatória consiste em estudar fenômenos ondulatórios. Estes fenômenos são causados por
vibrações proveniente de um fenômeno natural, exemplo: vento, luz,
terremoto, sons.
Toda
vibração (ondas) é caracterizado por uma frequência f e
um período de oscilação T. Elas são relacionadas entre si por:
f=1/T[Hz]
O
período T
representado em segundos se refere ao ciclo da oscilação.
Oscilações Períodicas
São representadas por ondas que vibram de
forma indeterminada, onde há conservação da energia mecânica, ou seja, sem
perdas.
Exemplo:
•Movimento Harmônico Simples
•Pêndulo Simples
Movimento Harmônico Simples
É
um movimento periódico realizado por um corpo de massa m
suspenso por uma mola de constante elástica k que desliza sobre uma superfície sem
atrito.
Equações
do MHS:
Posição:
x(t) = xm.cos(ω.t+φ) [m],
Velocidade:
v(t) = -ω.xm.sen(ω.t+φ) [m\s],
Aceleração:
a(t) = -ω².xm.cos(ω.t+φ) [m/s²],
Onde ω é a frequência angular, φ a fase e xm é
a amplitude.
ω=2πf [Hz]
Energia em um sistema MHS
Uma
partícula em movimento harmônico simples possui em qualquer instante uma
energia cinética.
E uma energia potencial:
Força de Amortecimento
A força de amortecimento é responsável por diminuir as oscilações de sistemas oscilatórios reais, descrita por:
b – Constante de amortecimento [Kg/s].
v- velocidade [m/s].
Deslocamento de um Oscilador Real
Oscilações Forçadas e Ressonância
Se uma força externa de frequência angular ωe age sobre um sistema oscilatório de frequência angular natural ω, o sistema oscila com frequência angular ωe. A amplitude da velocidade vm do sistema é máxima para ωe = ω, uma situação conhecida como ressonância. A amplitude do sistema é máxima nesta situação.
E uma energia potencial:
Em MHS, o sistema de energia é
conservativo quando não há atrito, logo a energia mecânica EM total permanece constante mesmo que K e U
variem com o tempo.
Movimento Harmônico Amortecido
A energia mecânica EM em sistemas oscilatórios reais diminui durante as oscilações porque forças externas como a força de arrasto ou atrito transferem parte da energia mecânica em energia térmica. Logo, o oscilador real é amortecido.
Força de Amortecimento
A força de amortecimento é responsável por diminuir as oscilações de sistemas oscilatórios reais, descrita por:
b – Constante de amortecimento [Kg/s].
v- velocidade [m/s].
Deslocamento de um Oscilador Real
Onde ω’ é a
frequência angular do oscilador amortecido.
Se a constante de amortecimento é pequena
(b << Ökm), O sistema se resume em um sistema
oscilador-não amortecido.
Energia Mecânica de um Oscilador Real
Se uma força externa de frequência angular ωe age sobre um sistema oscilatório de frequência angular natural ω, o sistema oscila com frequência angular ωe. A amplitude da velocidade vm do sistema é máxima para ωe = ω, uma situação conhecida como ressonância. A amplitude do sistema é máxima nesta situação.
Pêndulo Simples
É um sistema constituído por um corpo
onde toda a massa está concentrada e é suspensa por um fio de comprimento L
Para pequenos ângulos:
T= 2π√(L/g) [segundos]
Se uma força externa de frequência angular ωe age sobre um sistema oscilatório de frequência angular natural ω, o sistema oscila com frequência angular ωe. A amplitude da velocidade vm do sistema é máxima para ωe = ω, uma situação conhecida como ressonância. A amplitude do sistema é máxima nesta situação.
Exemplo:
Ponte de Tacoma
Ressonância
Exemplo:
Ponte de Tacoma
Referências
TIPLER,
Paul A.: Física Para Cientista e Engenheiros – Volume 3: Termodinâmica,
Ondulatória e Ótica. Rio de Janeiro: LTC, 2006.
HALLIDAY,
D.; RESNICK, R.; WALKER, J.. Fundamentos de Física – Volume 2 e 4 – Gravitação,
Ondas e
Termodinâmica e
Óptica e Física Moderna. Rio de Janeiro: LTC, 2006.
