Aula 4 23/02/2016 - Ondas

Ondas 1

As ondas são quais quer tipo de vibrações como sons, ruídos, radiação eletromagnética.

Tipos de Ondas

As ondas são classificadas em três tipos:

Mecânicas: Aquelas produzidas por sons ou barulhos, são ondas que se propagam por um meio físico;

Eletromagnéticas: São aquelas que não precisam de um meio material para se propagar. Esse grupo é representado pelas ondas eletromagnéticas;

Ondas de matéria:  São aquelas produzidas por partículas atômicas ou subatômicas como elétrons, prótons ou nêutrons. São usadas em laboratório. 

Ondas Transversais e Longitudinais

As ondas podem se propagar de duas formas:

Ondas Transversais:
São ondas que oscilam perpendicularmente à direção de propagação. Exemplo: Corda esticada e ondas eletromagnéticas.

Ondas Longitudinais:
São ondas que oscilam na direção de propagação. Exemplo: quando uma pedra cai em um rio.

Onda Senoidal

Uma onda senoidal que se propaga no sentido positivo de um eixo x pode ser representado por uma função:

Onde ym é amplitude, k é o número de onda, ω é a frequência angular e (k.x - ω.t) representa a fase.

O comprimento de onda λ está relacionado a k através da equação:

O período T e a frequência f da onda estão relacionado a ω através da equação:

Logo a velocidade da onda v fica:

Equação de uma Onda Progressiva

Qualquer onda pode ser representada pela seguinte equação:

h - representa uma função matemática qualquer.

Velocidade de uma onda em uma corda esticada

A velocidade de uma onda em uma corda esticada é determinada pelas propriedades da corda. A velocidade em uma corda com tensão τ [N] e massa específica linear μ (kg/m), é da por:

Potência

A potência média, ou taxa média, com a qual a energia é transferida por uma onda senoidal em uma corda esticada é dada por:

Referências

[1] TIPLER, Paul A.: Física Para Cientista e Engenheiros – Volume 3: Termodinâmica, Ondulatória e Ótica. Rio de Janeiro: LTC, 2006.

[2] HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J.. Fundamentos de Física – Volume 2 e 4 – Gravitação, Ondas eTermodinâmica e Óptica e Física Moderna. Rio de Janeiro: LTC, 2006.

Aula 1 16/02/2016 17/02/2016

Ondulatória Parte 1: Oscilações 

Introdução

A ondulatória consiste em estudar fenômenos ondulatórios.  Estes fenômenos são causados por vibrações  proveniente  de um fenômeno natural, exemplo: vento, luz, terremoto, sons.

Toda vibração (ondas) é caracterizado por uma frequência f e um período de oscilação T. Elas são relacionadas entre si por:

f=1/T[Hz] 

O período T representado em segundos se refere ao ciclo da oscilação.

Oscilações Períodicas

São representadas por ondas que vibram de forma indeterminada, onde há conservação da energia mecânica, ou seja, sem perdas.

Exemplo:

•Movimento Harmônico Simples

•Pêndulo Simples

Movimento Harmônico Simples

É um movimento periódico realizado por um corpo de massa m suspenso por uma mola de constante elástica k que desliza sobre uma superfície sem atrito. 

Equações do MHS:

Posição:

x(t) = xm.cos(ω.t+φ) [m],

Velocidade:

  v(t) = -ω.xm.sen(ω.t+φ) [m\s],

Aceleração:

a(t) = -ω².xm.cos(ω.t+φ) [m/s²],

Onde ω é a frequência angular, φ a fase e xm é a amplitude.

ω=2πf [Hz]

Energia em um sistema MHS

       Uma partícula em movimento harmônico simples possui em qualquer instante uma energia cinética.
       

       E uma energia potencial:

      Em MHS, o sistema de energia é conservativo quando não há atrito, logo a energia mecânica EM total permanece constante mesmo que K e U variem com o tempo.

      Movimento Harmônico Amortecido

     A energia mecânica EM em sistemas oscilatórios reais diminui durante as oscilações porque forças externas como a força de arrasto ou atrito transferem parte da energia mecânica em energia térmica. Logo, o oscilador real é amortecido.

      

      Força de Amortecimento
      A força de amortecimento é responsável por diminuir as oscilações de sistemas oscilatórios reais, descrita por:

b – Constante de amortecimento [Kg/s].
v- velocidade [m/s].       
       Deslocamento de um Oscilador Real

Onde ω’ é a frequência angular do oscilador amortecido.

Se a constante de amortecimento é pequena (b << Ökm), O sistema se resume em um sistema oscilador-não amortecido.

Energia Mecânica de um Oscilador Real

       Oscilações Forçadas e Ressonância
Se uma força externa de frequência angular ωe age sobre um sistema oscilatório de frequência angular natural ω, o sistema oscila com frequência angular ωe. A amplitude da velocidade vm do sistema é máxima para ωe = ω, uma situação conhecida como ressonância. A amplitude do sistema é máxima nesta situação.

       Pêndulo Simples

É um sistema constituído por um corpo onde toda a massa está concentrada e é suspensa por um fio de comprimento L

Para pequenos ângulos:

T=  2π√(L/g)  [segundos]

Ressonância

Se uma força externa de frequência angular ωe age sobre um sistema oscilatório de frequência angular natural ω, o sistema oscila com frequência angular ωe. A amplitude da velocidade vm do sistema é máxima para ωe = ω, uma situação conhecida como ressonância. A amplitude do sistema é máxima nesta situação.

Exemplo:
      Ponte de Tacoma

Referências

TIPLER, Paul A.: Física Para Cientista e Engenheiros – Volume 3: Termodinâmica, Ondulatória e Ótica. Rio de Janeiro: LTC, 2006.

HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J.. Fundamentos de Física – Volume 2 e 4 – Gravitação, Ondas e Termodinâmica e Óptica e Física Moderna. Rio de Janeiro: LTC, 2006.